В правильной призме вышина одинакова 10 см. в основании лежит треугольник

Раз призма верная, то в основании лежит равносторонний треугольник. Вышина призмы будет боковое ребро, которое с диагональю боковой грани и ребром при основании будет составлять прямоугольный треугольник.

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30 равен половине гипотенузы (гипотенуза - диагональ, вышина катет), поэтому диагональ будет одинакова 10 * 2 = 20 см.

Вторым катетом в нашей задачке будет сторона основания призмы и ее длину вычислим с поддержкою теоремы Пифагора.

Если сторону основания обозначить через a то:

a = (20² 10²⁾ = (400 100) = 300 = 103.

Зная длину стороны правильного треугольника его площадь можно вычислить последующим образом: S = 3/4 * а².

S_о = 3/4 * а² = 3/4 * (103)² = 3/4 * 100 * 3  = 753 (cм).

Сейчас, для вычисления объема призмы используем формулу:

V = S * H = 753 * 10 = 7503 см.