Апофема правильной треугольной пирамиды одинакова 15 и образует с плоскостью основания

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2DfxGoP).

Точка О основания есть точка пересечения высот, биссектрис и медиан треугольника АВС и точка проекции вышины ДО.

В прямоугольном треугольнике ДОН гипотенуза ДН = 15 см, а угол ДНО = 30⁰, тогда катет ОН = ДН * CosДНО = 15 * Cos30 = 15 * 3 / 2.

Так как пирамида верная, то треугольник АВС равносторонний. В равностороннем треугольнике вышины, в точке пересечения делятся в отношении 2 / 1, начиная с вершины.

Тогда СО = 2 * ОН = 15 * 3 см.

Тогда СН = СО + ОН = 15 * 3 + 15 * 3 / 2 = 45 * 3 / 2.

В равностороннем треугольнике высота определяется по формуле: СН = АС * 3 / 2.

45 * 3 / 2 = АС * 3 / 2.

АС = ВС = АС = 45 см.

Ответ: Сторона основания пирамиды одинакова 45 см.