Найдите наивеличайшее значение функции у=х+9х на отрезke [-4; -1]

Дана функция:

y = x + 9/x.

Для нахождения наивеличайшего значения функции на интервале найдем ее производную:

y = 1 - 9/x^2.

Преобразуем производную:

y = (x^2 - 9)/x^2.

Приравниваем производную к нулю - найдем критичные точки.

x^2 - 9 = 0;

x1 = -3;

x2 = 3.

Первая критическая точка попадает в просвет.

Найдем и сравним значения функции от границ промежутка и критической точки:

y(-4) = -4 - 9/4 = -25/4.

y(-3) = -3 - 9/3 = -6;

y(-1) = -1 - 9/1 = -10;

Величайшее значение функции на интервале - -6.