В Арифметической прогрессии (an) найдите n, если а3=-2; d=3; an=22

Воспользуемся формулой для нахождения любого члена в арифметической прогрессии:

an = a1 + d * (n - 1).

Вычислим 1-ый член данной прогрессии:

a1 = an - d * (n - 1) = a3 - d * (3 - 1) = -2 - 3 * 2 = -8.

Подставим имеющиеся значения в формулу хоть какого члена и решим уравнение:

-8 + 3 * (n - 1) = 22,

-8 + 3n - 3 = 22,

3n = 33,

n = 11.

Ответ: n = 11.