Решите уравнение, выделив квадрат бинома: z - z - 20= 0

1. В задании дано квадратное уравнение, которого нужно решить способом выделения квадрата бинома. Как знаменито, метод выделения квадрата бинома основан на использовании формул сокращенного умножения (a + b)² = a² + 2 * a * b + b² (квадрат суммы), (a b)² = a² 2 * a * b + b² (квадрат разности) и (a b) * (a + b) = a² b² (разность квадратов).
2. Рассмотрим данное уравнение z z 20 = 0. Прибавим и отнимем от нашего многочлена z z 20 число 0,5. Имеем: z z 20 = z 2 * z * 0,5 + 0,5 0,5 20 = (z 0,5) 20,25 = (z 0,5) 4,5 = (z 0,5 4,5) * (z 0,5 + 4,5) = (z 5) * (z + 4). Следовательно, (z 5) * (z + 4) = 0. Произведение двух сомножителей одинаково нулю тогда и только тогда, когда желая бы один из их равен нулю. Значит, z 5 = 0 и z + 4 = 0, откуда z = 5 и z = 4.

Ответ: z = 5 и z = 4.