Найдите корень уравнения либо творение корней, если их более 1-го 1-3х=3+х

Имеется уравнение:

(1 - 3 * m)^(1/2) = 3 + m;

Для начала найдем область возможных значений переменной:

1 - 3 * m gt;= 0;

3 + m gt;= 0;

3 * m lt;= 1;

m gt;= -3;

m lt;= 1/3;

-3 lt;= m lt;= 1/3 - ОДЗ.

Возводим в квадрат обе доли равенства:

1 - 3 * m = (3 + m)^2;

1 - 3 * m = m^2 + 6 * m + 9;

m^2 + 9 * m + 8 = 0;

Решаем квадратное уравнение:

D = 81 - 4 * 8 = 49;

m1 = (-9 - 7)/2 = -8 - не заходит в ОДЗ.

m2 = (-9 + 7)/2 = -1.

Получили один корень уравнения

Ответ: -1.