Вычислите площадь треугольника ,зная,что его стороны одинаковы 4)5; 4; корень 17

Обозначим вершины данного треугольника через А, В, С так, что:

АВ = 5, АС = 4 , ВС = 17.

Тогда по аксиоме косинусов имеем:

ВС^2 = АВ^2 + АС^2 - 2 * АВ * АС * cos(ВАС),

(17)^2 = 5^2 + 4^2 - 2 * 5 * 4 * cos(ВАС),

40 * cos(ВАС) = 25 + 16 - 17 = 24,

cos(ВАС) = 24/40 = 3/5.

Так как ВАС lt; 180 и синус этого угла есть положительное число, то отсюда получаем:

sin(BAC) = (1 - cos^2(ВАС)) = (1 - (3/5)^2) = (1 - 9/25) = 4/5.

Следовательно, зная длины двух сторон треугольника и синус уголка меж ними, можем вычислить площадь S данного треугольника:

S = 1/2 * АВ * АС * sin(ВАС) = 1/2 * 5 * 4 * 4/5 = 8.

Ответ: S = 8.