Решите иррациональное уравнение:x + x + 2(x + x) = 0

Для решения уравнения объединим 1-ые два его члена под символ скобок. Получаем:

x² + x + 2(x² + x) = 0;

(x² + x) + 2(x² + x) = 0.

У нас есть корень (x² + x), а значит выражение (x² + x) является не отрицательным, т.е. мы можем первую скобку конвертировать в вид ((x² + x) )². 

Получаем уравнение:

(x² + x) + 2(x² + x) = 0;

((x² + x) )² + 2(x² + x) = 0.

Вынесем за скобку общий множитель (x² + x):

((x² + x) )² + 2(x² + x) = 0;

(x² + x) ((x² + x) + 2) = 0.

Второй множитель всегда больше либо равен 2, т.к. корень (x² + x) не отрицательный и к нему добавляется положительное число 2. Как следует, 1-ый множитель обязан быть равен 0.

Получаем:

(x² + x) = 0;

x² + x = 0;

x² = -x;

x1 = 0;

x2 = -1.

Ответ: x1 = 0; x2 = -1.