Велосипедист проехал расстояние 67 км за 4 часа, причём на заключительных

Примем скорость велосипедиста с которой он ехал 40 км за Х. Тогда его скорость на участке в 27 км была Х + 2 км.

Время которое он истратил на все расстояние будет одинаково сумме времени истраченного на 40 км, и на 27 км. Составим уравнение:

40 / Х + 27 / (Х + 2) =4

40 * (Х + 2) + 27Х = 4Х^2 +8Х

4Х^2 + 8Х - 67Х - 80 = 0

4Х^2 - 59Х - 80 = 0

Найдем дискриминант: 

D = (-59) ^ 2 - 4 * 4 * (-80) = 4761

Корень из дискриминанта равен 69

Корни уравнения будут одинаковы 

Х1 = (59 - 69) / 8 = - 1,25

Х2 = (59 + 69) / 8 = 16

Так как скорость обязана быть числом положительным, значит велосипедист ехал 40 км со скоростью 16 км/ч (2,5 часа) и 27 км со скоростью 18 км/ч (1,5 часа). 

Ответ: заключительные 27 км пути велосипедист проехал за 1,5 часа.