1.решите систему уравнений amp;lt;3x + y =10

1. Решим систему уравнений:

3x + y = 10

x² - y = 8.

Выразим переменную y через х и подставим в первое уравнение: y = x² - 8.

3x + x = 18 x + 3x 18 = 0.

Преобразуем и разложим на множители приобретенное уравнение:

x + 6x - 3x - 18 = 0 x(x + 6) - 3(x + 6) = 0,

в итоге получаем (x - 3)(x + 6) = 0 и его корнями будут:

 x₁ = 3 U x₂ = -6.

 Сейчас найдем y, из подстановки следует, что y₁ = (x₁)² 8 = 3² 8 = 9 8 = 1:

y₂ = (x₂)² 8 = (-6)² 8 = 36 8 = 28.

Ответ: (3; 1), (-6; 28).

2. Пусть длина одной стороны прямоугольника будет х, тогда у 2-ой стороны у.

Используя условие задачки, формулы вычисления длины периметра, и вычисления диагонали прямоугольника формулой Пифагора, можем составить последующую систему уравнений:

x + у = 7

x² + у² = 25

Из первого уравнения выразим y через x и подставим во 2-ое:

y = 7 x x + (7 - x) = 25 x + 49 14x + x - 25 = 0 2x - 14x + 24 = 0 x - 7x + 12 = 0.

Обретаем корешки получившегося квадратного уравнения: D = 7 - 4 * 12 = 49 48 = 1.

D = 1, x = (7 - 1)/2 = 3, y = 7 3 = 4,

x = (7 + 1)/2 = 4, y = 7 4 = 3.

Так как нам несущественно, где длина, а где ширина прямоугольника, возьмем один ответ.

Ответ: 3(см) и 4(см).