3^4х+2*16/9*4^2х+2=5 1/16

(3^{(4х + 2)} * 16)/(9 * 4^{(2х + 2)}) = 5 1/16.

Расписываем составные степени чисел 3 и 4.

(3^(4х) * 3² * 16)/(9 * 4^(2х) * 4²) = 5 1/16.

(3^(4х) * 9 * 16)/(9 * 4^(2х) * 16) = 5 1/16.

Исполняем сокращение чисел 9 и 16 в числителе и знаменателе.

3^(4х)/4^(2х) = 5 1/16.

Представим числитель как степень с показателем 2х.

3^(4х) = (3²)^(2х) = 9^(2х).

Представим 5 1/16 в виде ошибочной дроби: 5 1/16 = 81/16.

9^(2х)/4^(2х) = 81/16.

Создадим основания ступеней равными:

(9/4)^2х = (9/4)².

Отсюда 2х = 2; х = 1.

Ответ: корень уравнения равен 1.