Как отыскать корешки уравнения 4х^3-36x^2+96x-72=0

96x + 4x^3 - 36x^2 - 72 = 0

96x + (-36x^2) + 4x^3 - 108 + 324 - 288 = 0 

96x + (-36x^2) + 4x^3 - 108 - (-324) - 288 = 0

96 (x - 3) + (-36) (x^2 - 9) + 4 (x^3 - 27) = 0 

96 (x - 3) + (-36) (x - 3) (x + 3) + 4 (x - 3) ( x^2 + 3x + 3^2) = 0 

(x - 3) выносим за скобки

(x - 3) ( -36 (x + 3) + 4 (x^2 + 3x + 3^2) + 96) = 0 

Произведение одинаково нулю, когда один из множителей равен нулю, а 2-ой не теряет смысла. 

1) x - 3 = 0 

x = 3. 

2)  -36 (x + 3) + 4 (x^2 + 3x + 3^2) + 96 = 0  

-36x - 108 + 4x^2 + 12x + 36 + 96 = 0

4x^2 - 24x + 24 = 0 

x^2 - 6x + 6 = 0 

D = b^2 - 4ac = 36 - 24 = 12

D = 12 = (4*3) = 2 3

x = (-b +- D) / 2a 

x1 = (6 + 2 3) / 2 = 3 + 3

x2 = (6 - 2 3) / 2 = 3 - 3

Ответ: 3 - 3; 3; 3 + 3.