1/cos^2x-4/sin^2x+6=0

( sin ² x - 4 cos ² x + 6 cos ² x sin ² x) / cos ² x sin ² x = 0;

sin ² x - 4 (1 - sin ² x) + 6 (1 - sin ² x) sin ² x =0;

6 sin ⁴ x - 11 sin ² x + 4 = 0;

Решаем квадратное уравнение, как от переменной sin ² x:

sin ² x = (11 (121- 96)) / 12 =(11 5) / 12; 

a) sin ² x = 16/12 = 4/3 gt; 1 реальных решений нет;

b) sin ² x = 6/12 = 1/2;

sin x = 1/2;

x = pi/4 + pi k.