Дана арифметическая прогрессия ( Cn ) c5 = 27 c27 =

1. Дана арифметическая прогрессия с_n, для которой справедливы равенства с₅ = 27 и с₂₇ = 60. По требованию задания, сумму её первых 8 членов. Как известно, для того, чтоб можно было иметь полную картину про арифметическую прогрессию a_n, достаточно знать всего два её параметра: 1-ый член а₁ и шаг (разность) d.
2. Любой член a_n арифметической прогрессии рассчитывается по формуле a_n = a₁ + d * (n 1). Используя эту формулу два раза к данным равенствам задания, получим последующие два равенства (уравнения с безызвестными с₁ и d): с₁ + d * (5 1) = 27 и с₁ + d * (27 1) = 60. Преобразуя эти уравнения, имеем: с₁ + 4 * d = 27 и с₁ + 26 * d = 60.
3. Для решения приобретенной системы линейных уравнений применим способ алгебраической суммы. Имеем: (с₁ + 4 * d) (с₁ + 26 * d) = 27 60 либо -22 * d = -33, откуда d = -33 / (-22) = 1,5. Как следует, с₁ = 27 - 4 * d = 27 4 * 1,5 = 27 6 = 21.
4. Используя формулу суммы S_n первых n членов арифметической прогрессии S_n = (2 * a₁ + d * (n 1)) * n / 2, получим S₈ = (2 * 21 + 1,5 * (8 1)) * 8 / 2 = (42 + 10,5) * 8 / 2 = 52,5 * 8 / 2 = 52,5 * 4 = 210.

Ответ: 210.