корень(4x+2) + корень(4x-2) = 4

Осмотрим уравнение (4 * x + 2) + (4 * x - 2) = 4.
чтобы решить уравнение с корнями, необходимо во-первых, отыскать область определения.

ОДЗ:
4 * x + 2 0
4 * x - 2 0

4 * x -2
4 * x 2

x -2/4
x 2/4

x -1/2
x 1/2

Общим множеством является огромное количество х [1/2, + ).

Возведем обе доли уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней.
4 * x + 2 + 4 * x - 2 + 2 * ((4 * x + 2) * (4 * x - 2)) = 4^2
4 * x + 4 * x + 2 * ((4 * x + 2) * (4 * x - 2)) = 16
8 * x + 2 * (16 * x^2 - 4) = 16
8 * x + 32 * x^2 - 8 = 16
32 * x^2 + 8 * x - 24 = 0
Разделим все слагаемые на число 8.
4 * x^2 + x - 3 = 0
D = 1 + 4 * 4 * 3 = 1 + 48 = 49.
x1 = (-1 + 49) : (2 * 4) = (-1 + 7) : 8 = 6/8 = 3/4.
x2 = (-1 - 49) : (2 * 4) = (-1 - 7) : 8 = -8/8 = -1.

Получили 2 корня уравнения: 3/4 и -1
Первый корень x1 = 3/4 подходит под ОДЗ х [1/2, + ).
2-ой корень  x2 = -1 не подходит под ОДЗ х [1/2, + ).

Ответ: x = 3/4.