Найдите меньшее значение функции у=-х3+3х2+4 на отрезке [-1;1]

Дана функция:

y = -x^3 + 3 * x^2 + 4.

Для нахождения меньшего значения функции на интервале найдем производную функции:

y = -3 * x^2 + 6 * x.

Найдем критичные точки функции - приравняем производную к нулю:

-3 * x^2 + 6 * x = 0;

x^2 - 2 * x = 0;

x1 = 0;

x2 = 2.

1-ая критичная точка попадает в просвет. Найдем и сравним значения функции от границ интервала и критичной точки:

y(-1) = -1 + 3 + 4 = 6;

y(0) = 0 + 0 + 4 - наименьшее значение функции.

y(1) = -1 + 3 + 4 = 6.