Решите уравнение 7x^4-9x^2+2=0

Давайте решим уравнение 7x⁴ - 9x² + 2 = 0, которое есть биквадратным через введения замены.

Итак, обозначим за t = x² и получим уравнение:

7t² - 9t + 2 = 0;

Решаем приобретенное квадратное уравнение:

a = 7; b = -9; c = 2;

D = b² - 4ac = (-9)² - 4 * 7 * 2 = 81 - 56 = 25;

Вычислим корешки по формуле:

t₁ = (-b + D)/2a = (9 + 25)/2 * 7 = (9 + 5)/14 = 14/14 = 1;

t₂ = (-b - D)/2a = (9 - 25)/2 * 7 = (9 - 5)/14 = 4/14 = 2/7.

Вернемся к подмене:

1) x² = 1;

x = 1;

x = -1.

2) x² = 2/7;

x = (2/7); x = -(2/7).