Лодка в 9:30 вышла из пт А в пункт В,находящийся в

1. Найдем время, которое затратила лодка на движение от пункта А к В и назад, если свое движение она начала в 9,30 часов, а окончила в 18,30 часов:

18,30 - 9,30 = 9 часов;

2. Определим, сколько времени пригодилось лодке для движения по реке, если в пт В она провела 1 час:

9 - 1 = 8 часов;

3. Пусть собственная скорость лодки х км/ч, тогда по течению она плыла со скоростью (х + 3) км/ч, а а против (х - 3) км/ч. Плывя по течению и преодолев расстояние 32 км, лодка затратила 32/(х + 3) часов, а против течения 32/(х - 3) часов. Составим и решим уравнение:

32/(х - 3) + 32/(х + 3) = 8;

32/(х - 3) + 32/(х + 3) - 8 = 0;

(32(х + 3) + 32(х - 3) - 8(х - 3)(х + 3)) / (х - 3)(х + 3)= 0;

32(х + 3) + 32(х - 3) - 8(х - 3)(х + 3) = 0;

4(х + 3) + 4(х - 3) - (х - 3)(х + 3) = 0;

4х +12 +4х -12 - х - 9 = 0;

- х + 8х - 9 = 0;

х - 8х + 9 = 0;

Решим квадратное уравнение:

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = ( - 8) - 4 * 1* ( - 9) = 64 + 36 = 100;

D 0, означает:

х1 = ( - b - D) / 2a = ( 8 - 100) / 2 * 1 = ( 8 - 10) / 2 = - 2 / 2  = - 2, не подходит.

х2 = ( - b + D) / 2a = ( 8 + 100) / 2 * 1 = ( 8 + 10) / 2 = 18 / 2  = 9;

Ответ: собственная скорость лодки 9 км/ч.