(X-1)(X-2)^3+(1-X)(X-3)^3=13X-13

Вынесем за скобки минус и общий множитель 13:

(x - 1) * (x - 2) ^ 3 - (x - 1) * (x - 3) ^ 3 = 13(x - 1).

Вынесем за скобки общий множитель:

(x - 1) * ((x - 2) ^ 3 - (x - 3) ^ 3) = 13(x - 1).

Запишем выражение в развернутом виде, используя (a - b) ^ 3 = a ^ 3 - 2a ^ 2 * b + 3ab ^ 2 - b ^ 3:

(x - 1) * ( x ^ 3 - 6x ^ 2 + 12x - 8 - ( x ^ 3 - 9x ^ 2 + 27x - 27)) = 13 (x - 1).

Раскроем скобки и приведём сходственные члены:

(x - 1) * (3x ^ 2 - 15x + 19) - 13(x - 1) = 0.

Вынесем за скобки общий множитель и вычтем числа:

(x - 1) * (3x ^ 2 - 15x + 6) = 0.

Приравняем каждые скобки к нулю:

х - 1 = 0,

3x ^ 2 - 15x + 6 = 0.

Решим уравнения:

х = 1,

х = (5 + 17)/2,

x = (5 - 17)/2.

Ответ: х1 = 1, х2 = (5 + 17)/2, x3 = (5 - 17)/2.