Составить уравнение касательной к графику функции y=e^x-x перпендикулярной прямой y=2-2x

Если две прямые перпендикулярны друг другу, то творенье их угловых коэффициентов k1 * k2 = 1.

У прямой y(x) = 2 - 2 * x k1 = -2, поэтому -2 * k2 = 1, откуда k2 = -1/2 это угловой коэффициент касательной.

С иной стороны, k2 = y(x0) = (e^x0 - x0) = -1/2.

Обретаем производную:

y(x) = e^x - 1.

Обретаем точку касания:

e^x0 - 1 = -1/2,

e^x0 = 1/2, откуда x0 = ln (1/2) = -ln 2.

Находим значение функции в точке касания:

y(x0) = 1/2 + ln 2.

Тогда разыскиваемое уравнение касательной:

f(x) = -(1/2) * (x + ln 2) + 1/2 + ln 2 = -(1/2) * x + 1/2 + ln 2.