(3х+1)/(х+2)=(2х-3)/(х-2)

Найдем решение уравнения.

(3 * х + 1)/(х + 2) = (2 * х - 3)/(х - 2);

Умножим уравнение на общий множитель.

(3  * x + 1)/(x + 2) * (x + 2) * (x 2) = (2 * x 3)/(x 2) * (x + 2) * (x 2);

(3 * x + 1) * (x 2) = (2 * x 3) * (x 2);

Раскроем скобки и приведем сходственные.

3 * x * x 2 * 3 * x + 1 * x 2 * 1 = 2 * x * x 2 * 2 * x 3 * x + 2 * 3;

3 * x^2 6 * x + x 2 = 2 * x^2 4 * x 3 * x + 6;

3 * x^2 5 * x 2 = 2 * x^2 7 * x + 6;

Переведем все значения на одну сторону.

3 * x^2 5 * x 2 2 * x^2 + 7 * x 6 = 0;

x^2 + 2 * x 8 = 0;

Найдем дискриминант уравнения.

D = b^2 4 * a * c = 2^2 4 * 1 * (-8) = 4 + 32 = 36;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x1 = (-2 + 6)/2 = 4/2 = 2;

x2 = (-2 6)/2 = -8/2 = -4;

Ответ: х = 2 и х = -4.