Су ма неисчерпаемо убывающей геометрической прогрессивт раана243, а сумма первых трех

Запишем формулы для суммы нескончаемо убывающей геометрической прогрессии и суммы первых трёх её членов.

S = b₁/(1 q).

243 = b₁/(1 q).

b₁ = 243 * (1 q).

b₁ + b₁ * q + b₁ * q² = 171.

b₁ * (1 + q + q²) = 171.
Решим систему уравнений.

243 * (1 q) * (1 + q + q²) = 171.

По формуле разности кубов двух переменных заменим творенье разности переменных на неполный квадрат суммы этих переменных.

1 q³ = 171/243.

Сократим на 9 дробь в правой доли равенства.

1 q³ = 19/27.

q³ = 1 19/27.

q³ = (27 19)/27 = 8/27 = (2/3)³.

q = 2/3.

b₁ = 243 * (1 2/3).

b₁ = 243 * 1/3 = 81.

Ответ: b₁ = 81, q = 2/3.