решите систему уравнений х+y=pi cosx-cosy=корень из 2

Из линейного уравнения выражаем у через х, получим:

x + y = pi,

y = pi - x.

Подставим это выражение в тригонометрическое уравнение, получим:

cos x - cos y = 2,

cos x - cos (pi - x) = 2.

Сообразно формулам приведения cos (pi - x) = -cos x, как следует, получим тогда:

cos x + cos x = 2,

2 * cos x = 2,

cos x = 2/2, откуда х = pi/4 + 2 * pi * k.

Обретаем значения переменной у:

y = pi - x,

y = pi - (pi/4 + 2 * pi * k) = 3 * pi / 4 - 2 * pi * k,

y = pi - (-pi/4 + 2 * pi * k) = 5 * pi / 4 - 2 * pi * k.