Школьники по очереди живописали на дощечке отрезки. Каждый слудеющий живописал в

Так как каждый следующий школьник живописал в два раза меньше отрезков, чем предыдущий, то если составить последовательность из чисел отрезков, нарисованных каждым школьником по порядку, то получится геометрическая прогрессия, 3-ий член которой 336 и знаменатель 0,5.

Определим, сколько отрезков нарисовал 1-ый школьник:

336 / 0,5 / 0,5 = 1344.

Обозначим n - число школьников, нарисовавших отрезки.

Sn = 2667 общее число нарисованных отрезков, также являющееся суммой первых n-членов геометрической прогрессии.

Найдем n, используя формулу суммы первых n-членов геометрической прогрессии:

2667 = 1344 * (1 - 0,5^n) / (1 - 0,5);

2667 = 2688 * (1 - 0,5^n);

2667 = 2688 - 2688 * 0,5^n;

2688 * 0,5^n = 21;

0,5^n = 21/2688;

n = log_0,5(1/128);

n = 7.

Ответ: 7 малышей рисовали отрезки.