1) log_2 X=log_2(6-x^2); 2) log_x 2=3; 3) log_2 X=-log_4 X; 4)

1) log₂ x = log₂ (6 x);
Основания одинаковы приравняем выражения под log:
x = 6 x;
x + x 6 = 0;
x₁ + x₂ = - 1;
x₁ * x₂ = - 6;
x₁ = 2, x₂ = - 3;
Х не может быть меньше нуля, потому что стоит под логарифмом.
ОТВЕТ: х = 2.

2) log_х 2 = 3;
x = 3;
x = 3.
ОТВЕТ:  x = 3.

3) log₂ х = - log₄ x;
log₂ х = - log_2^2 x;
log₂ х = - 1/2 * log₂ x;
log₂ х = log₂ x ^{- 1/2};
x = x ^{- 1/2};
ОТВЕТ: решений нет.

4) log₃ х + log_х 3 = 2;
log₃ х + log₃ 3/log₃ x = 2;
log₃ х * log₃ x + (1 * log₃ x)/log₃ x = 2 * log₃ x;
(log₃ х) + 1 = 2 log₃ x;
log₃ x = t;
t - 2t + 1 = 0;
t = 1;
log₃ x = 1;
x = 3.
ОТВЕТ: х = 3.