Решить уравнение 8cosx 2sinx = 5

Имеем уравнение:

8 * cos x - 2 * sin x = 5.

Используя главное тождество тригонометрии, заменим cos x на sin x:

8 * (1 - sin x) - 2 * sin x - 5 = 0,

-8 * sin x - 2 * sin x + 3 = 0.

Решая это квадратное уравнение условно sin x, получим вещественные корни:

sin x = -3/4, откуда х = -((-1)^k) * arcsin (3/4) + pi * k;

sin x = 1/2, откуда обретаем х = ((-1)^k) * (pi/6) + pi * k.

Ответ: корешки х = -((-1)^k) * arcsin (3/4) + pi * k, х = ((-1)^k) * (pi/6) + pi * k.