Решите уравнения (2х-1)в четвертой ступени -(2х-1)в квадрате -12=0

Уравнение:

(2x - 1)⁴ - (2x - 1)² - 12 = 0.

Решим это уравнение через следующую замену:

(2x - 1)² = t, при этом t gt;= 0.

Преобразуем уравнение:

(2x - 1)⁴ - (2x - 1)² - 12 = 0;

t² - t - 12 = 0.

По аксиоме Виета корни уравнения одинаковы:

t1 = -3 - не удовлетворяет условию t gt;= 0;

t2 = 4 - удовлетворяет условию t gt;= 0.

Подставим приобретенное значение t в нашу подмену, т.е. создадим оборотное преображение.

Получаем:

(2x - 1)² = 4;

(2x - 1)² = 2²;

1) 2x - 1 = 2;

2x = 3;

x = 1,5.

2) 2x - 1 = -2;

2x = -1;

x = -0,5.

Ответ: x = 1,5; x = -0,5.