Найдите 25-ый член арифметической прогрессии -3 ; -6 ; ...

Дано: -3 ; -6 ; ... арифметическая прогрессия;

Отыскать: a₂₅ - ?

Обозначим заданную прогрессию как (a_n) для удобства.

Явно, что 1-ый член прогрессии a₁ = -3.  Т.к. a₂ = -6, то разность прогрессии d = -3.

Формула n-го члена арифметической прогрессии:

a_n = a₁ + d (n 1),

где a₁ 1-ый член прогрессии, d разность прогрессии, n количество её членов.

Определим выражение для нахождения искомого 20 5-ого члена заданной прогрессии:

a₂₅ = a₁ + d (25 1) = a₁ + 24d.

Подставив в приобретенное выражение известные значения a₁ и d, получим:

a₂₅ = a₁ + 24d = -3 + 24 * (-3) = -3 - 72 = -75.

Ответ: a₂₅ = -75.