Найдите знаменатель геометрической прогрессии если b5=-4\9 b7=-4

Дано: b_n геометрическая прогрессия;

b5 = -4/9; b7 = -4;

Отыскать: q - ?

Формула члена геометрической прогрессии: b_n = b₁ * q^(n 1),

где b₁ первый член геометрической прогрессии, q её знаменатель, n количество членов прогрессии.

Вычислим с помощью этой формулы 5-ый и седьмой члены данной прогрессии:

b₅ = b₁ * q^(5 1) = b₁ * q^4;

b₇ = b₁ * q^(7 1) = b₁ * q^6.

Т.о. имеем:

b₁ * q^4 = -4/9,                 (1)

b₁ * q^6 = -4.                    (2)

Из уравнения (2) выразим b₁ :

b₁ = -4/q^6.

Подставим полученное выражение в (1) уравнение:

-4/q^6 * q^4 = -4/9;

-4/q^2 = -4/9;

q^2 = -4 * 9 / -4;

q^2 = 9;

q = 3.

Подставив полученные значения знаменателя q в выражение для нахождения первого члена прогрессии b₁, получим:

b₁ = -4/(3)^6 = -4/729.

Ответ: q = 3.