Решите биквадратное уравнение: а)х^4+25x^2=0 b)x^4+6x^2-27=0

1. Вынесем общий множитель за скобки:

x + 25x = 0;

x(x + 25) = 0;

x = 0;

x1 = 0 либо  x + 25 = 0;

x = - 25, не имеет решения;

Ответ: х = 0.

1. Выполним подмену в биквадратном уравнении:

x + 6x - 27 = 0;

x = y;

y + 6y - 27 = 0;

2. Найдем y решив квадратное уравнение:

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = 6 - 4 * 1 * ( - 27) = 36 + 108 = 144;

D 0, значит:

y1 = ( - b - D) / 2a = (- 6 - 144) / 2 * 1 = ( - 6 - 12) / 2 = - 18 / 2  =  - 9;

y2 = ( - b + D) / 2a = (- 6 + 144) / 2 * 1 = ( - 6 + 12) / 2 = 6 / 2  =  3;

3. Найдем корни уравнения:

x = y;

Если x = - 9, то равенство не производится;

Если х = 3, то:

х1 = 3 либо х2 = - 3;

Ответ: х1 = 3, х2 = - 3.