Упростите выражение (4x^2-7x+3)/(x-1)

Чтоб сократить дробь преобразуем числитель:

(4х^2 - 7х + 3)/(х - 1);

Числитель:

Найдем корешки, решив квадратное уравнение 4х^2 - 7х + 3= 0:

Вычислим  дискриминант:

D = b^2 - 4ac = ( - 7)^2 - 4 * 4 * 3 = 49 - 48 = 1;

D 0, означает:

х1 = ( - b - D) / 2a = (7 - 1) / 2 * 4 = (7 - 1) / 8 = 6 / 8  = 3/4;

х2 = ( - b + D) / 2a = (7 + 1) / 2 * 4 = (7 + 1) / 8 = 8 / 8  = 1;

Представим в виде творенья:

ax²  + bx + c = а(х - x1)(х - x2);

4(х + 3/4)(х - 1) = (4х + 3)(х - 1);

Запишем полученную дробь и сократим ее:

(4х + 3)(х - 1)/(х - 1) = 4х + 3;

Ответ: 4х + 3.