4sin^2=3sinxcosx+cos^2x

Разделим изначальное уравнение на cos^2(x):

4sin^2(x) / cos^2(x) = 3sin(x)cos(x) / cos^2(x) + cos^2(x) / cos^2(x);

4tg^2(x) = 3tg(x) + 1.

Производим подмену переменных t = tg(x):

4t^2 - 3t - 1 = 0.

 Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 найдем по формуле: x12 = (-b +- (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (3 +- (9 - 4 * 4 * (-1)) / 2 * 4 = (3 +- 5) / 8.

t1 = -1/4; t2 = 1.

Обратная замена:

tg(x) = 1;

x1 = arctg(1) +-  * n, где n естественное число;

x1 = /4 +-  * n.

x2 = arctg(-1/4) +-  * n.