Отыскать наивеличайшее значение функции y=14ln(x+7)-17x+10 на отрезке [-6.5 ; 4]

1. Осмотрим функцию y = у(х) = 14 * ln(x + 7) 17 * x + 10 на отрезке [-6,5; 4]. Для того, чтобы отыскать величайшее значение данной функции, вычислим её производную. Имеем: y = y(х) = (14 * ln(x + 7) 17 * x + 10) = (14 * ln(x + 7)) (17 * x) + 10 = 14 / (х + 7) 17.
2. Приравнивая производную к нулю и решая уравнение 14 / (х + 7) 17 = 0, найдём одну критичную точку х = 6³/₁₇. Светло, что х = 6³/₁₇ [-6,5; 4].
3. Так как y(х) gt; 0 в интервале [-6,5; 6³/₁₇] и y(х) lt; 0 в промежутке [6³/₁₇; 4], то данная функция принимает наибольшее значение в точке х = 6³/₁₇. Найдём это значение: у(6³/₁₇) = 14 * ln(6³/₁₇ + 7) 17 * (6³/₁₇) + 10 = 14 * ln(14/17) + 17 * (105/17) + 10 = 14 * ln(14/17) +115. Используя инженерный микрокалькулятор, найдём приближённое наибольшее значение данной функции у(6³/₁₇) 114,8058.

Ответ: 114,8058.