2 ^2x-14 * 2^x-32 = 0

Дано уравнение: 2^(2x) - 14 * 2^x - 32 = 0. По свойству ступени:

а^(n * k) = (a^n) ^k.

Тогда наше уравнение воспримет вид:

(2^x)^2 - 14 * 2^x - 32 = 0.

Решим его способом введения новейшей переменной.

Обозначим  2^х = у. Тогда:

у^2 - 14у - 32 = 0.

Это квадратное уравнение с коэффициентами а = 1, b = -14, с = -32.

Найдем его дискриминант по формуле: D = b² 4ac.

D = (-14)² 4 * 1 * (-32) = 196 + 128 = 324 = 18². 

Найдем корешки уравнения:

у₁ = (-b + D) / 2а = (14 + 18) / 2 = 32/2 = 16;

у₂ = (-b - D) / 2а = (14 - 18) / 2 = -2.

Сейчас подставим вместо у его значение в равенство 2^х = у. Получим два показательных уравнения:

2^х = 16 и 2^х = -2.

2-ое уравнение не имеет решения (ОДЗ показательной функции у = 2^х - положительные числа).

Решим первое уравнение 2^х = 16;

2^х = 2^4

х = 4.

Ответ: х = 4.