Обоснуйте неравенство, используя выделения квадрата бинома. a^2 - 8a + 19

Как и рекомендовано в задании, для подтверждения неравенства выделим полный квадрат в начальном выражении.

а^2 - 8 * а + 19 gt; 0; а^2 - 2 * (4 * а) + 19 = [а^2 - 2 * (4 * а) + (4)^2] - (4)^2 + 19 = (а + 4)^2 - 16 + 19 = (а + 4)^2 + 3.

В итоге всех преображений мы получили выражение в квадрате, которое больше нуля при любом значении параметра а, в сумме с числом 3, и в общем вся эта сумма больше нуля. Что можно записать математически так:

[(а + 4)^2 + 3] gt; 0, так как (а + 4)^2 gt; 0 и 3 gt; 0. Неравенство подтверждено.