2cos^2(x)+2cos(x)sin(x)+sin^2(x)=0 найдите серии

Разделив уравнение на cos^2(x) и воспользовавшись определением тангенса, получим уравнение:

2 + 2tg(x) + tg^2(x) = 0.

Производим подмену переменных t = tg(x):

 t^2 + 2t + 2 = 0.

 Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются
по формуле: x12 = (-b +- (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (-2 +- (4 - 4 * 1 (-2)) / 2 * 2 = (-2 +- 4) / 4;

t1 = -3/2; t2 = 1/2.

Производим оборотную замену:

tg(x) = -3/2;

x1 = arctg(-3/2)  +- * n, где n естественное число. 

tg(x) = 1/2;

x2 = arctg(1/2)  +- * n.