.....cos2x+5sinx-3=0

Задействуем формулу двойного аргумента для косинуса, изначальное уравнение будет иметь вид:

cos^2(x) - sin^2(x) + 5sin(x) - 3 = 0.

Обратившись к главному тригонометрическому тождеству, получаем:

1 - sin^2(x) - sin^2(x) + 5 sin(x) - 3 = 0;

2sin^2(x) - 5sin(x) + 2 = 0.

Произведем подмену t = sin(x):

2t^2 - 5t + 2 = 0.

Корешки квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются
по формуле: x12 = (-b +- (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (5 +- 25 - 16)) / 2 * 2;

t1 = 1/2; t2 = 2.

sin(x) = 2 - корней не имеет;

sin(x) = 1/2;

x = /6 +- 2 * * n.