Решите неравенство: 3х в квадрате +11х+5amp;lt; х в квадрате

1. Перенесем все числовые значения и переменные в левую часть:

3x + 11x + 5 lt; x;

3x + 11x + 5 - x lt; 0;

2х + 11х + 5 lt; 0;

1. Найдем точки, решив квадратное уравнение:

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = (11 - 4 * 2 * 5 = 121 - 40 = 81;

D 0, означает в уравнении два корня:

х1 = ( - b - D) / 2a = ( - 11 - 81) / 2 * 2 = ( - 11 - 9) / 4 = - 20 / 4  = - 5;

х2 = ( - b + D) / 2a = ( - 11 + 81) / 2 * 2 = ( - 11 + 9) / 4 = - 2 / 4  = - 1/2;

Воспользуемся способом промежутков:

   +         -        +   

---( - 5)---( - 1/2)---

х ( - 5; - 1/2);

Ответ: х ( - 5; - 1/2).