(3-2х)^4-(3-2x)^2-72=0

Для того, чтоб найти корешки (3 - 2x)⁴ - (3 - 2x)² - 72 = 0 уравнения мы начнем с введения подмены.

Итак, пусть (3 - 2x)² = t, тогда 

t² - t - 72 = 0;

Вычислим до этого всего дискриминант уравнения:

D = b² - 4ac = (-1)² - 4 * 1 * (-72) = 1 + 288 = 289;

t₁ = (-b + D)/2a = (1 + 289)/2 * 1 = (1 + 17)/2 = 18/2 = 9;

t₂ = (-b - D)/2a = (1 - 289)/2 * 1 = (1 - 17)/2 = -16/2 = -8.

Вернемся к замене переменной:

(3 - 2x)² = 9;

1) 3 - 2x = 3;

-2x = 3 - 3;

-2x = 0;

x = 0;

2) 3 - 2x = -3;

-2x = -3 - 3;

-2x = -6;

x = 3.

(3 - 2x)² = -8;

нет корней.

Ответ: 0; 3.