Сократите дробь.а) х^+7x+12 b) x-2 c) 3x^-16x+5--------------------------; --------------------; -----------------------; x+4 x^+3x-10

а) Чтоб сократить дробь преобразуем числитель:

(х^2 + 7х + 12)/(х + 4);

Числитель:

Найдем корешки, решив квадратное уравнение х^2 + 7х + 12= 0:

Вычислим  дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 * 1 * 12 = 49 - 48 = 1;

D 0, означает:

х1 = ( - b - D) / 2a = ( - 7 - 1) / 2 * 1 = ( - 7 - 1) / 2 = - 8 / 2  = - 4;

х2 = ( - b + D) / 2a = ( - 7 + 1) / 2 * 1 = ( - 7 + 1) / 2 = - 6 / 2  = - 3;

Представим в виде творения 2-ух линейных множителей:

ax²  + bx + c = а(х - x1)(х - x2);

(х + 4)(х + 3);

Запишем полученную дробь и сократим ее:

(х + 4)(х + 3)/(х + 4) = х + 3;

Ответ:  х + 3.

1. b) Чтобы сократить дробь преобразуем знаменатель:

(х - 2)/(х^2 + 3х - 10);

Знаменатель:

Найдем корешки, решив квадратное уравнение х^2 + 3х - 10= 0:

Вычислим  дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 * 1 * ( - 10) = 9 + 40 = 49;

D 0, означает:

х1 = ( - b - D) / 2a = ( - 3 - 49) / 2 * 1 = ( - 3 - 7) / 2 = - 10 / 2  = - 5;

х2 = ( - b + D) / 2a = ( - 3 + 49) / 2 * 1 = ( - 3 + 7) / 2 = 4 / 2  = 2;

Представим в виде произведения 2-ух линейных множителей:

ax²  + bx + c = а(х - x1)(х - x2);

(х + 5)(х - 2);

Запишем полученную дробь и сократим ее:

(х - 2)/ (х + 5)(х - 2) = 1/(х + 5);

Ответ:  1/(х + 5).

с) Чтоб сократить дробь преобразуем числитель:

(3х^2 - 16х + 5)/(х - 5);

Числитель:

Найдем корни, решив квадратное уравнение 3х^2 - 16х + 5= 0:

Вычислим  дискриминант:

D = b^2 - 4ac = ( - 16)^2 - 4 * 3 * 5 = 256 - 60 = 196;

D 0, означает:

х1 = ( - b - D) / 2a = (16 - 196) / 2 * 3 = (16 - 14) / 6 = - 2 / 6  = - 1/3;

х2 = ( - b + D) / 2a = (16 + 196) / 2 * 3 = (16 + 14) / 6 = 30 / 6  = 5;

Представим в виде творенья 2-ух линейных множителей:

ax²  + bx + c = а(х - x1)(х - x2);

3(х + 1/3)(х - 5) = (3х + 1)(х - 5);

Запишем полученную дробь и сократим ее:

(3х + 1)(х - 5)/(х - 5) = 3х + 1;

Ответ: 3х + 1.

1. d) Чтоб сократить дробь преобразуем знаменатель:

(х + 1)/(4х^2 + х - 3);

Знаменатель:

Найдем корешки, решив квадратное уравнение 4х^2 + х - 3= 0:

Вычислим  дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 * 4 * ( - 3) = 1 + 48 = 49;

D 0, означает:

х1 = ( - b - D) / 2a = ( - 1 - 49) / 2 * 4 = ( - 1 - 7) / 8 = - 8 / 8  = - 1;

х2 = ( - b + D) / 2a = ( - 1 + 49) / 2 * 4 = ( - 1 + 7) / 8 = 6 / 8  = 3/4;

Представим в виде творенья 2-ух линейных множителей:

ax²  + bx + c = а(х - x1)(х - x2);

4(х + 1)(х - 3/4) = (х + 1)(4х - 3);

Запишем полученную дробь и сократим ее:

(х + 1)/ (х + 1)(4х - 3) = 1/(4х - 3);

Ответ:  1/(4х - 3).

е) Чтоб сократить дробь преобразуем числитель и знаменатель:

(3х^2 + 5х - 2)/(х^2 - 4);

1) числитель;

Найдем корешки, решив квадратное уравнение 3х^2 + 5х - 2= 0:

Вычислим  дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 * 3 * ( - 2) = 25 + 24 = 49;

D 0, означает:

х1 = ( - b - D) / 2a = ( - 5 - 49) / 2 * 3 = ( - 5 - 7) / 6 = - 12 / 6  = - 2;

х2 = ( - b + D) / 2a = ( - 5 + 49) / 2 * 3 = ( - 5 + 7) / 6 = 2 / 6  = 1/3;

Представим в виде творенья 2-ух линейных множителей:

ax²  + bx + c = а(х - x1)(х - x2);

3(х + 2)(х - 1/3) = (х + 2)(3х - 1);

2) знаменатель;

Применим формулу разности квадратов:

х^2 - 4 = (х - 2)(х + 2);

Запишем полученную дробь и сократим ее:

(х + 2)(3х - 1)/(х - 2)(х + 2) = (3х - 1)/(х - 2);

Ответ: (3х - 1)/(х - 2).

1. f) Чтоб уменьшить дробь преобразуем числитель и знаменатель:

(9х^2 - 1)/(3х^2 - 8х - 3)

1) числитель;

Применим формулу разности квадратов:

9х^2 - 1 = (3х - 1)(3х + 1);

2) знаменатель;

Найдем корешки, решив квадратное уравнение 3х^2 - 8х - 3= 0:

Вычислим  дискриминант:

D = b^2 - 4ac = ( - 8)^2 - 4 * 3 * ( - 3) = 64 + 36 = 100;

D 0, означает:

х1 = ( - b - D) / 2a = (8 - 100) / 2 * 3 = (8 - 10) / 6 = - 2 / 6  = - 1/3;

х2 = ( - b + D) / 2a = (8 + 100) / 2 * 3 = (8 + 10) / 6 = 18 / 6  = 3;

Представим в виде творения двух линейных множителей:

ax²  + bx + c = а(х - x1)(х - x2);

3(х + 1/3)(х - 3) = (3х + 1)(х - 3);

Запишем полученную дробь и сократим ее:

(3х - 1)(3х + 1)/(3х + 1)(х - 3) = (3х - 1)/(х - 3);

Ответ: (3х - 1)/(х - 3).