3 синус в квадрате x - 5 синус x -2=0

3sin²x 5sinx 2 = 0.

Введем подмену:

sinx = t. Учтем, что синус не может быть меньше -1 и больше 1, потому t 1.

3t² 5t 2 = 0;

D = 25 4 * 3 * (-2) = 25 + 24 = 49;

D = 7.

t₁ = (5 7) / (2 * 3) = -2/6 = -1/3;

t₂ = (5 + 7) / (2 * 3) = 2 не удовлетворяет условию t 1.

sinx = -1/3;

x = (-1)ⁿ * arcsin(-1/3) + +k, k Z;

x = (-1)ⁿ⁺¹ * arcsin1/3 + +k, k Z.