2(х+1/x)^2+x+1/x-10=0 как решить это уравнение?

В этом уравнении удобно сделать подмену а = x + 1/x, тогда получим равносильное квадратное уравнение:

2 * a + a - 10 = 0, решив которое, определим его корешки:

а = 2 и а = -2,5.

Тогда создадим оборотную подмену и получим, что:

x + 1/x = 2,

x - 2 * x + 1 = 0, откуда вычислим по т. Виета корень х = 1;

x + 1/x = -2.5,

2 * x + 5 * x + 2 = 0, откуда вычислим корешки х = -0,5 и х = -2.

Ответ: уравнение имеет 3 корня: х = 1, х = -0,5 и х = -2.