Решите неравенство log2/3(x+3)1

1. Найдем ОДЗ логарифмического неравенства:

log _2/3 (х + 3) 1;

х + 3 gt; 0;

х gt; - 3;

х ( - 3; + ); 

1. Преобразуем числовой коэффициент справа в логарифм:

1 =  1 * log _2/3 2/3  = log _2/3 2/3 ¹ = log _2/3 2/3;

log _2/3 (х + 3) log _2/3 2/3;

1. Заметим, что основания логарифмов 0 lt; 2/3 lt; 1. Из равенства основания логарифмов следует равносильное неравенство:

х + 3 2/3;

х 2/3 - 3;

х - 2 1/3;

Получим систему неравенств:

х gt; - 3;

х - 2 1/3;

     /////////////////////

----(- 3)-----( - 2 1/3)--

///////////////////

х ( - 3; - 2 1/3];

Ответ: х ( - 3; - 2 1/3].