Решите неравенство log1/2(x-5)amp;gt;-4log1/3корень 4 ступени из 1/3

1. Найдем ОДЗ:

log _1/2 (x - 5) gt; - 4log _1/3 (1/3);

x - 5 gt; 0;

х gt; 5;

х ( 5; + ); 

2. Воспользуемся свойством логарифма и вынесем показатель ступени за логарифм:

log _1/2 (x - 5) gt; - 4log _1/3 1/3 ^1/4;

log _1/2 (x - 5) gt; (- 4 * 1/4)log _1/3 1/3;

log _1/2 (x - 5) gt; - 1 * log _1/3 1/3;

log _1/2 (x - 5) gt; - 1;

Преобразуем числовой коэффициент справа в логарифм:

- 1=  - 1 * log _1/2 1/2 = log _1/2 1/2 ^{- 1};

log _1/2 (x - 5) gt; log _1/2 1/2 ^{- 1};

Заметим, что основания логарифмов 0 lt; 1/2 lt; 1. Из равенства основания логарифмов следует:

(x - 5) lt; 1/2 ^{- 1};

x - 5 lt; 2;

х lt; 2 + 5;

х lt; 8;

Получим систему неравенств:

х gt; 5;

х lt; 8;

     /////////////////////

---(5)---( 8)---

////////////

х (5; 8);

Ответ: х (5; 8).