Решить уравнение x^2+1/x^2+3(x+1/x)=8

Дополняем уравнение до полного квадрата суммы, получим:

(x + 2 + 1/x) + 3 * (x + 1/x) - 2 - 8 = 0,

(x + 1/x) + 3 * (x + 1/x) - 10 = 0.

Дальше выполним подмену переменной. Означаем а = x + 1/x, тогда получим:

a + 3 * a - 10 = 0, откуда по теореме Виета вычисляем корешки а = -5 и а = 2.

Как следует, необходимо решить два квадратных уравнения:

1. x + 1/x = -5,

x + 5 * x + 1 = 0.

Вычисляем дискриминант и корешки:

D = 25 - 4 = 21 gt; 0, =gt;

x = (-5 21) / 2.

2. x + 1/x = 2,

x - 2 * x + 1 = 0, откуда находим х = 1.

Ответ: корешки х = 1 и x = (-5 21) / 2.