Как уменьшить дробь : 2x^+7x-4 x^-16

Для того, чтоб уменьшить дробь (2x² + 7x - 4)/(x² - 16) мы должны разложить на множители числить и знаменатель дроби.

Итак, приравниваем к нулю числить и решаем полученное уравнение:

2x² + 7x - 4 = 0;

D = b² - 4ac = 7² - 4 * 2 * (-4) = 49 + 32 = 81;

Вычислим корешки уравнения:

x₁ = (-b + D)/2a = (-7 + 9)/2 * 2 = 2/4 = 1/2;

x₂ = (-b - D)/2a = (-7 - 9)/2 * 2 = -16/4 = -4.

2x² + 7x - 4 = = 2(x - 1/2)(x + 4) = (2x - 1)(x + 4).

А к знаменателю применим формулу разность квадратов:

(2x² + 7x - 4)/(x² - 16) = (2x - 1)(x + 4)/(x + 4)(x - 4) = (2x - 1)/(x - 4).