3. Найдите первообразную функции у = 3x2 + 12х 5,

3. Найдём первообразную функцию:

F(x) = (3 x² + 12 x - 5) dx

Интеграл суммы членов равен сумме интегралов членов.

F(x) = (3 x² + 12 x - 5) dx = 3 x² dx + 12 x dx - 5 dx =

x³ + 6 x² - 5 x + C.

Первообразная проходит через точку М (1; - 9), как следует:

- 9 = 1 + 6 - 5 + С.

С = - 11.

5. y = 9 - x² это перевёрнутая парабола, пересекающаяся ось х в

точках 3. Площадь фигуры будет равна безусловной величине

определённого интеграла  от плюс 3 до минус 3.

Найдём первообразную:

F(x) = (9 - x²) dx = 9 dx - x² dx = 9 x - x³ / 3.

Площадь фигуры одинакова:

(27 - 9) - (- 27 + 9) = 36.