В 10:00 из посёлка в город, расстояние меж которыми по реке

Обозначим за х км/час скорость катера в стоячей воде,  так как скорость течения реки 2 км/час, то когда катер плывёт по течению реки, река прибавляет ему свою скорость, получим ( х + 2 ) км/час скорость катера по течению реки, когда катер движется против течения реки, река конфискует свою скорость получим ( х - 2 ) км/час скорость катера против течения реки.

Так как чтоб отыскать время надобно расстояние поделить на скорость, соответственно получим 16/( х + 2 ) км/час время затраченное на путь по течению реки, 16/( х - 2 ) км/час время затраченное на путь против течения реки. Знаменито, что катер вышел из посёлка  в 10.00 и возвратился назад в 15.20, а также знаменито что в городке он находился 2 часа, найдём время, которое был всего в пути катер 15.20 - 10.00 - 2 =  5. 20  - 2 = 3 1/3 часа либо 10/3 часа.

Составим уравнение: 16/( х + 2 ) + 16/( х - 2 ) = 3 1/3

16х - 32 + 16х + 32 = 10/3 * ( х2 - 4)

32х - 10/3х2 + 40/3 = 0 

10 х2 - 96х - 40 = 0

Д = 96 * 96 - 4 * (- 40) * 10 = 9216 + 1600 = 10816, х = (96 + 104) : 20 = 10, 

х = (96 - 104) : 20 = - 8/20 ( не удовлетворяет условию задачки, так как скорость катера не может быть меньше скорости реки  и не может быть отрицательным числом),

Ответ: 10 км/ час собственная скорость катера.