Осталось дождаться подходящего варианта Ленке его преподнести. Какая грамматическая база этого

Осталось дождаться подходящего случая, Ленке его преподнести. 

Разберем предложение по членам:

(Что сделать?) осталось дождаться - составное глагольное сказуемое (глаголы).

Дождаться (Чего?) случаю - дополнение (имя существительное).

Варианта (Какого?) подходящего - определение (имя прилагательное).

(Что сделали?) преподнесли - сказуемое (глагол).

Преподнесли (Кого?) его - дополнение (местоимение).

Преподнесли (Кому?) Ленке - дополнение (имя существительное).

Это сложное предложение, состоит из 2-ух долей. Любая часть односоставная (есть только сказуемое) - осталось дождаться, преподнесли.