Как пишутся эти слова (ни) кто, (не)кто, (не) что, (не) кого,

Частички НЕ и НИ в отрицательных местоимениях могут писаться слитно либо раздельно. Если ударение падает на частицу, то необходимо писать частичку НЕ; если ударение падает на само местоимение - НИ. Если меж частицей и местоимением можно поставить предлог, то писать их необходимо раздельно.

Например, нЕкто: 1) ударение падает на частичку, означает, пишем НЕ; 2) предлог между частницей и местоимением поставить нельзя, означает, пишем слитно. 

Исходя из этого управляла, написание слов будет таким: никто, нЕкто, нЕчто, некоторого, ни с кем, ни о ком, нЕ у кого, нЕ с кем, никого.